Doctorado en Matemáticas

El programa de doctorado en “Ciencias Matemáticas” tiene como finalidad la formación avanzada en técnicas de investigación relacionadas con las áreas de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría, Topología y Matemática Aplicada, y la consiguiente adquisición de habilidades y competencias para la elaboración de una tesis doctoral, encuadrada en cualquiera de estas áreas y en las líneas de investigación de los profesores integrantes del programa.

Con carácter general, para el acceso a un programa oficial de doctorado será necesario estar en posesión de los títulos oficiales españoles de Grado, o equivalente, y de Máster Universitario.
Asimismo podrán acceder quienes se encuentren en alguno de los siguientes supuestos:

Estar en posesión de un título universitario oficial español, o de otro país integrante del Espacio Europeo de Educación Superior, que habilite para el acceso a Máster de acuerdo con lo establecido en el artículo 16 del Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre y haber superado un mínimo de 300 créditos ECTS en el conjunto de estudios universitarios oficiales, de los que, al menos 60, habrán de ser de nivel de Máster.

Estar en posesión de un título oficial español de Graduado o Graduada, cuya duración, conforme a normas de derecho comunitario, sea de al menos 300 créditos ECTS. Dichos titulados deberán cursar con carácter obligatorio complementos de formación, salvo que el plan de estudios del correspondiente título de grado incluya créditos de formación en investigación, equivalentes en valor formativo a los créditos en investigación procedentes de estudios de Máster.

Los titulados universitarios que, previa obtención de plaza en formación en la correspondiente prueba de acceso a plazas de formación sanitaria especializada, hayan superado con evaluación positiva al menos dos años de formación de un programa para la obtención del título oficial de alguna de las especialidades en Ciencias de la Salud.

Estar en posesión de un título obtenido conforme a sistemas educativos extranjeros, sin necesidad de su homologación, previa comprobación por la universidad de que éste acredita un nivel de formación equivalente a la del título oficial español de Máster Universitario y que faculta en el país expedidor del título para el acceso a estudios de doctorado. Esta admisión no implicará, en ningún caso, la homologación del título previo del que esté en posesión el interesado ni su reconocimiento a otros efectos que el del acceso a enseñanzas de Doctorado.

Estar en posesión de otro título español de Doctor obtenido conforme a anteriores ordenaciones universitarias.

Criterios de admisión.

Las Universidades, a través de las Comisiones Académicas, podrán establecer requisitos y criterios adicionales para la selección y admisión de los estudiantes a un concreto programa de doctorado.

La admisión a los Programas de Doctorado, podrá incluir la exigencia de complementos de formación específicos

Formar nuevos investigadores a través de la realización de una tesis doctoral, previa superación de los créditos de docencia e investigación requeridos. Facilitar la adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones, cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas, ingenieros y otras ciencias básicas. Proporcionar, a profesionales en relación con distintas áreas tecnológicas, una formación que se adapte y responda a sus necesidades de especialización, desde la experiencia y el aval de los departamentos universitarios que la imparten. Fomentar el uso de técnicas matemáticas avanzadas en la actividad científica de institutos, laboratorios, centros de investigación y otros de la Comunidad Valenciana. Permitir el acceso al título de doctor de estudiantes licenciados, graduados, etc. y de los profesionales contratados en los departamentos implicados con el programa. Incorporar progresivamente al programa profesores de otras universidades nacionales y extranjeras.

Líneas de Investigación:
Teoría de grupos finitos: Representaciones, interrelaciones locales y globales, clases de Fitting, inyectores, grupos nilpotentes y cuasinilpotentes, estructura aritmética y normal de los grupos finitos, grupos profinitos, grupos resolubles, formaciones y clases de Schunck, propiedades reticulares y de inmersión de subgrupos.
Existencia y unicidad y comportamiento cualitativo de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales no lineales.
Análisis Armónico: Espacios de funciones analíticas tipo Hardy, Bergman, BMO.
Análisis Funcional de Fourier vectorial y Geometría de Espacios de Banach.
Teoría de operadores entre espacios de Banach de tipo sumante.
Existencia de puntos fijos y comportamiento asintótico de las iteracciones para aplicaciones uni-valuadas y multi-valuadas de tipo no expansivo en espacios de Banach.
Teoría métrica del punto fijo en Espacios de Banach.
Análisis complejo de varias e infinitas variables.
Polinomios y aplicaciones multilineales en espacios de Banach.
Bases incondicionales en espacios de polinomios.
Homomorfismos entre álgebras de funciones holomorfas.
Aplicaciones que alcanzan la norma o el radio numérico.
Teoremas de comparación de invariantes riemannianos.
Estudio de los invariantes riemannianos de las subvariedades convexas del espacio hiperbólico y las variedades de Hadamard.
Estudio de los volúmenes de tubos e hipersuperficies tubulares de sección no esférica.
Volúmenes de campos de vectores.
Espacios simétricos y homogéneos con aplicaciones a la Geometría Integral.
Geometría Integral desde los puntos de vista de Santaló y Chern.
Geometría de Finsler.
Foliaciones riemannianas.
Cálculo variacional en Variedades Graduadas.
Superficies de Bézier y superficies minimales.
Estudio de los invariantes métricos y conformes de las subvariedades.
Geometría Genérica. Propiedades locales y globales.
Dinámica geométrica sobre subvariedades inmersas en espacios euclídeos e hiperbólicos.
Invariantes topológicos de aplicaciones estables.
Invariantes locales analíticos o topológicos de singularidades reales y complejas.
Sistemas dinámicos: órbitas periódicas anudadas.
Estabilidad de puntos de equilibrio y órbitas periódicas en diversos problemas de Mecánica Celeste.
Estructura global del conjunto de órbitas en problemas con dos coordenadas.
La Teoría de Elementos Finitos.
Conceptos y métodos fundamentales de la Mecánica Clásica y Cuántica.
Conceptos y métodos fundamentales de la Física Estadística.
Topología no simétrica.
Teoría de Ciencia de la Computación y Filtrado de Imágenes.
Espacios de funciones integrables respecto de una medida vectorial.
Scattering cuántico.
Autómatas finitos y Lenguajes formales.
Criptografía.
Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Espacios de funciones continuas y de funciones holomorfas, de funciones diferenciables
Espacios de distribuciones
Solución fundamental, regularidad de las soluciones y solubilidad de la ecuación en derivadas parciales.
Wavelets y el análisis de multirresolución.

Básicas:
Comprensión sistemática de un campo de estudio y dominio de las habilidades y métodos de investigación relacionados con dicho campo.
Capacidad de concebir, diseñar o crear, poner en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación o creación.
Capacidad para contribuir a la ampliación de las fronteras del conocimiento a través de una investigación original.
Capacidad de realizar un análisis crítico y de evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas.
Capacidad de comunicación con la comunidad académica y científica y con la sociedad en general acerca de sus ámbitos de conocimiento en los modos e idiomas de uso habitual en su comunidad científica internacional.
Capacidad de fomentar, en contextos académicos y profesionales, el avance científico, tecnológico, social, artístico o cultural dentro de una sociedad basada en el conocimiento.

Personales:
Desenvolverse en contextos en los que hay poca información específica.
Encontrar las preguntas claves que hay que responder para resolver un problema complejo.
Diseñar, crear, desarrollar y emprender proyectos novedosos e innovadores en su ámbito de conocimiento.
Trabajar tanto en equipo como de manera autónoma en un contexto internacional o multidisciplinar
Integrar conocimientos, enfrentarse a la complejidad y formular juicios con información limitada.
La crítica y defensa intelectual de soluciones.